[{"data":1,"prerenderedAt":9},["ShallowReactive",2],{"content-matematicke-slovni-ulohy-linearni-rovnice":3},{"path":4,"title":5,"description":6,"h1":7,"html":8},"\u002Fmatematicke-slovni-ulohy-linearni-rovnice\u002F","Matematické úlohy - lineární rovnice (1-10) | sKalkulačka.cz","Vyřešte lineární rovnice s naší sbírkou úloh. Zjednodušené metody a příklady pro efektivní učení matematiky.","Matematické slovní úlohy –  lineární rovnice (#1 až #10)","\u003Ch2>Investice Anety a Jakuba\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Aneta a Jakub se rozhodli společně investovat do nového startupu. Aneta investovala 2000 Kč a slíbila přidat dalších 500 Kč každý měsíc. Jakub investoval počáteční částku 1500 Kč a slíbil přidat 800 Kč každý měsíc. Po kolika měsících bude celková investice Anety a Jakuba stejná?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Nastavte rovnici pro celkovou investici Anety a Jakuba v závislosti na počtu měsíců.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Vyřešte rovnici pro počet měsíců, kdy budou investice stejné.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Anetina investice = Počáteční částka Anety + (500 × Počet měsíců)\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Jakubova investice = Počáteční částka Jakuba + (800 × Počet měsíců)\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Nechť x je počet měsíců, kdy jsou investice stejné.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>2000 + 500x = 1500 + 800x\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>500x – 800x = 1500 – 2000\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>-300x = -500\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = -500 \u002F -300\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 5\u002F3\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Investice Anety a Jakuba budou stejné po 5\u002F3, tedy přibližně po 1 měsíci a 2\u002F3 měsíce.\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Výlet na kole\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Na cyklistickém výletě si Zuzka všimla, že za první hodinu ujela 15 km. Za druhou hodinu ujela o 5 km více než za první. Za třetí hodinu ujela celkem 45 km. Kolik kilometrů ujela Zuzka za druhou a třetí hodinu dohromady?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte počet kilometrů ujetých za druhou hodinu jako x.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Za druhou hodinu Zuzka ujela x km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Za třetí hodinu ujela o 5 km méně než za druhou, tzn. x – 5 km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celkem za druhou a třetí hodinu ujela x + (x – 5) km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Víme, že za druhou a třetí hodinu ujela celkem 45 km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: x + (x – 5) = 45.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Vyřešte rovnici pro x.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celková vzdálenost = Vzdálenost za 2. hodinu + Vzdálenost za 3. hodinu\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celková vzdálenost = x + (x – 5) = 45 km\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>2x – 5 = 45\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>2x = 50\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 25 km\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Zuzka za druhou hodinu ujela 25 km a za třetí hodinu 20 km (25 – 5 = 20).\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Za druhou a třetí hodinu dohromady ujela 45 km (25 + 20 = 45).\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Pekařova výzva\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Pekař Jan chce péct chleba se semínky. Má k dispozici 2 kg slunečnicových a 3 kg lněných semínek. Semínka se prodávají v pytlících po 0,5 kg. Kolik pytlíků každého druhu musí koupit, aby měl dohromady 5 kg směsi?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte počet pytlíků slunečnicových semínek jako x a počet pytlíků lněných semínek jako y.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Jeden pytlík slunečnicových semínek váží 0,5 kg, takže x pytlíků váží 0,5x kg.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Jeden pytlík lněných semínek váží 0,5 kg, takže y pytlíků váží 0,5y kg.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celková váha směsi je 5 kg.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: 0,5x + 0,5y = 5.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Víme také, že Jan má k dispozici 2 kg slunečnicových semínek, což odpovídá 4 pytlíkům (2 \u002F 0,5 = 4).\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Tím pádem můžeme sestavit druhou rovnici: x = 4.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní máme dvě rovnice se dvěma neznámými. Můžeme je řešit substituční metodou nebo jinou vhodnou metodou.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celková váha = Váha slunečnicových semínek + Váha lněných semínek\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>0,5x + 0,5y = 5 (celková váha)\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 4 (počet pytlíků slunečnicových semínek)\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Dosadíme x = 4 do první rovnice: 0,5(4) + 0,5y = 5\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>2 + 0,5y = 5\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>0,5y = 3\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>y = 6 (počet pytlíků lněných semínek)\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Jan musí koupit 4 pytlíky slunečnicových semínek a 6 pytlíků lněných semínek.\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Letenka do Paříže\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Zuzana si chce koupit letenku do Paříže. Základní cena letenky je 4 000 Kč. Za zavazadlo si Zuzana chce připlatit 500 Kč a za výběr sedadla 200 Kč. Kolik Kč bude Zuzana platit celkem?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte celkovou cenu letenky jako x.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Základní cena letenky je 4 000 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Za zavazadlo si Zuzana chce připlatit 500 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Za výběr sedadla si Zuzana chce připlatit 200 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celková cena letenky se skládá ze základní ceny, ceny za zavazadlo a ceny za výběr sedadla.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 4 000 + 500 + 200.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celková cena = Základní cena + Cena za zavazadlo + Cena za výběr sedadla\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>x = 4 000 + 500 + 200\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 4 700 Kč\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Zuzana bude platit celkem 4 700 Kč.\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Zahradní sklizeň\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Na zahradě se sklidilo 120 kg rajčat a 80 kg okurek. Ze 70 % rajčat se vyrobí rajčatový protlak a z 60 % okurek se vyrobí nakládané okurky. Kolik kilogramů rajčatového protlaku a nakládaných okurek se dohromady vyrobí?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte množství vyrobeného rajčatového protlaku jako x a množství vyrobených nakládaných okurek jako y.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Ze 70 % rajčat se vyrobí rajčatový protlak, tzn. z 70\u002F100 * 120 kg rajčat = 84 kg rajčat.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Z 60 % okurek se vyrobí nakládané okurky, tzn. z 60\u002F100 * 80 kg okurek = 48 kg okurek.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celkové množství vyrobených produktů je x + y.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: x + y = 84 + 48.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celkové množství produktů = Množství rajčatového protlaku + Množství nakládaných okurek\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>x + y = 84 + 48\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x + y = 132 kg\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Dohromady se vyrobí 132 kg rajčatového protlaku a nakládaných okurek.\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Míchání barev\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Malířka Zuzana chce namíchat tmavě modrou barvu. Má k dispozici světle modrou barvu a tmavě modrou barvu. Ví, že na 1 litr tmavě modré barvy potřebuje 3 litry světle modré barvy. Kolik litrů světle modré barvy potřebuje Zuzana, pokud chce namíchat 0,5 litru tmavě modré barvy?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte množství potřebné světle modré barvy jako x.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Na 1 litr tmavě modré barvy Zuzana potřebuje 3 litry světle modré barvy.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Na 0,5 litru tmavě modré barvy Zuzana potřebuje 3\u002F1 * 0,5 litru = 1,5 litru světle modré barvy.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 1,5.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Množství světle modré barvy = 3 * Množství tmavě modré barvy\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>x = 3 * 0,5\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 1,5 litru\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Zuzana potřebuje 1,5 litru světle modré barvy.\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Nákup v obchodě\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>V obchodě se prodává jablko za 5 Kč a hruška za 8 Kč. Zuzana si koupila 3 jablka a 2 hrušky. Kolik Kč zaplatila Zuzana celkem?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte celkovou cenu nákupu jako x.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Jablko stojí 5 Kč a Zuzana si koupila 3 jablka, takže za jablka zaplatila 3 * 5 Kč = 15 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Hruška stojí 8 Kč a Zuzana si koupila 2 hrušky, takže za hrušky zaplatila 2 * 8 Kč = 16 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celková cena nákupu je součtem ceny jablek a ceny hrušek.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 15 + 16.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Ch2>Výlet na kole 2\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Na cyklistickém výletě si Zuzka všimla, že za první hodinu ujela 15 km. Za druhou hodinu ujela o 5 km více než za první. Za třetí hodinu ujela celkem 45 km. Kolik kilometrů ujela Zuzka za druhou a třetí hodinu dohromady?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte počet kilometrů ujetých za druhou hodinu jako x.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Za druhou hodinu Zuzka ujela x km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Za třetí hodinu ujela o 5 km méně než za druhou, tzn. x – 5 km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celkem za druhou a třetí hodinu ujela x + (x – 5) km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Víme, že za druhou a třetí hodinu ujela celkem 45 km.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: x + (x – 5) = 45.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celková vzdálenost = Vzdálenost za 2. hodinu + Vzdálenost za 3. hodinu\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celková vzdálenost = x + (x – 5) = 45 km\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>2x – 5 = 45\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>2x = 50\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 25 km\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Zuzka za druhou hodinu ujela 25 km a za třetí hodinu 20 km (25 – 5 = 20).\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Za druhou a třetí hodinu dohromady ujela 45 km (25 + 20 = 45).\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Půjčení kola\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Půjčovna kol nabízí kola za 100 Kč za den. Zuzana si chce půjčit kolo na 3 dny a k tomu si chce půjčit helmu za 50 Kč za den. Kolik Kč zaplatí Zuzana celkem?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte celkovou cenu půjčení jako x.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Půjčení kola stojí 100 Kč za den a Zuzana si ho chce půjčit na 3 dny, takže za kolo zaplatí 100 * 3 Kč = 300 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Půjčení helmy stojí 50 Kč za den a Zuzana si ji chce půjčit na 3 dny, takže za helmu zaplatí 50 * 3 Kč = 150 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celková cena půjčení je součtem ceny kola a ceny helmy.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 300 + 150.\u003C\u002Fli>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Vzorec\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Celková cena = Cena kola + Cena helmy\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Výpočet\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>x = 300 + 150\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 450 Kč\u003C\u002Fli>\n\u003Cp>Zuzana zaplatí za půjčení kola a helmy celkem 450 Kč.\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Ch2>Směs ořechů\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Příběh\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Zuzana chce namíchat 1 kg směsi ořechů. Má k dispozici vlašské ořechy za 200 Kč\u002Fkg a lískové ořechy za 150 Kč\u002Fkg. Kolik kilogramů vlašských ořechů a lískových ořechů musí Zuzana použít, aby směs stála 175 Kč?\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení úlohy\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cli>Označte množství vlašských ořechů v kg jako x a množství lískových ořechů v kg jako y.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celková hmotnost směsi je x + y = 1 kg.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Cena vlašských ořechů je 200 Kč\u002Fkg a Zuzana jich chce použít x kg, takže cena vlašských ořechů bude 200x Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Cena lískových ořechů je 150 Kč\u002Fkg a Zuzana jich chce použít y kg, takže cena lískových ořechů bude 150y Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Celková cena směsi je 175 Kč.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Nyní můžeme sestavit soustavu rovnic:\u003C\u002Fli>\n\u003Cul>\n\u003Cli>x + y = 1\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>200x + 150y = 175\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>\u003Cstrong>Řešení soustavy rovnic\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>Z první rovnice můžeme vyjádřit y: y = 1 – x.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Dosazením do druhé rovnice získáme: 200x + 150(1 – x) = 175.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>50x = 25\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>x = 0,5 kg\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Dosazením do první rovnice získáme: 0,5 + y = 1.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>y = 0,5 kg\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Zuzana musí použít 0,5 kg vlašských ořechů a 0,5 kg lískových ořechů.\u003C\u002Fp>\n\u003Chr\u002F>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Info:\u003C\u002Fstrong> Chtěli byste \u003Cstrong>více slovních úloh\u003C\u002Fstrong> nebo máte \u003Cstrong>návrh na zlepšení?\u003C\u002Fstrong> \u003Ca href=\"\u002Fkontakty\u002F\">Dejte nám o tom vědět\u003C\u002Fa>. Můžete nás také sdílet a mluvit o tom s přáteli.🙂\u003C\u002Fp>",1784312500710]