Aritmetický průměr
Aritmetický průměr kalkulačka online zdarma: vzorec, vážený průměr i rozdíl oproti mediánu. Řešené příklady průměru známek a mezd krok za krokem.
Aritmetický průměr je nejběžnější způsob, jak jedním číslem popsat celou sadu hodnot – od průměru známek po průměrnou spotřebu. Naše kalkulačka spočítá průměr z čísel oddělených čárkou, se vzorcem to ale zvládnete i ručně. Níže najdete i vážený průměr a vysvětlení, kdy je lepší sáhnout po mediánu.
Vzorec aritmetického průměru
Aritmetický průměr je součet všech hodnot dělený jejich počtem. Značí se x̄ (x s pruhem).
Příklad: pro čísla 2, 6, 8, 10 a 58 platí (2 + 6 + 8 + 10 + 58) / 5 = 84 / 5 = 16,8.
Vážený průměr
Když mají hodnoty různou důležitost (váhu), použijeme vážený průměr:
vážený průměr = (x₁·w₁ + x₂·w₂ + …) / (w₁ + w₂ + …)
Příklad – studijní průměr podle kreditů. Předmět A: známka 1 za 5 kreditů, předmět B: známka 2 za 6 kreditů, předmět C: známka 3 za 4 kredity.
(1·5 + 2·6 + 3·4) / (5 + 6 + 4) = (5 + 12 + 12) / 15 = 29 / 15 = 1,93.
Prostý průměr známek by přitom vyšel (1 + 2 + 3) / 3 = 2,00. Kredity tedy výsledek posunou – silnější předměty mají větší váhu.
Řešený příklad: průměr známek
Známky na vysvědčení: 1, 2, 2, 3, 1.
Průměr = (1 + 2 + 2 + 3 + 1) / 5 = 9 / 5 = 1,8.
Aritmetický průměr, nebo medián?
Medián je prostřední hodnota seřazené řady (u sudého počtu hodnot průměr dvou prostředních). Na rozdíl od průměru ho neovlivní odlehlé hodnoty.
Příklad měsíčních mezd: 25 000, 28 000, 30 000, 32 000 a 200 000 Kč.
- Aritmetický průměr = 315 000 / 5 = 63 000 Kč
- Medián = prostřední hodnota = 30 000 Kč
Jediný extrémně vysoký plat „vytáhl“ průměr nahoru, i když většina lidí bere kolem 30 000 Kč. Proto se u mezd i cen nemovitostí obvykle uvádí medián – lépe vystihuje typickou hodnotu.
Kromě průměru a mediánu se používá i modus – nejčastěji se opakující hodnota souboru. U známek 1, 2, 2, 3, 1 je modus 2 (vyskytuje se dvakrát). Průměr, medián a modus tvoří tři základní míry polohy a každá popisuje data z trochu jiného úhlu, proto je užitečné znát všechny tři.
Který ukazatel použít
| Ukazatel | Princip | Kdy je vhodný |
|---|---|---|
| Aritmetický průměr | součet / počet | symetrická data bez extrémů |
| Vážený průměr | (Σ x·w) / Σ w | hodnoty s různou vahou (kredity, objemy) |
| Medián | prostřední hodnota | data s odlehlými hodnotami (platy, ceny) |
Časté chyby
- Průměr průměrů. Průměry skupin nelze zprůměrovat bez zohlednění jejich velikosti – použijte vážený průměr.
- Ignorování extrémů. U dat s odlehlými hodnotami je vypovídající spíš medián než průměr.
- Předčasné zaokrouhlování. Mezivýsledky nechte přesné a zaokrouhlete až konečný výsledek.
Související kalkulačky
Procentní úlohy vyřeší kalkulačka procent, na procvičení pak zkuste slovní úlohy na procenta.
Časté dotazy
Jak se počítá aritmetický průměr?
Sečtěte všechny hodnoty a součet vydělte jejich počtem. Například (2 + 6 + 8 + 10 + 58) / 5 = 16,8.
Jak vypočítám vážený průměr známek?
Každou známku vynásobte její vahou (třeba kredity), součty sečtěte a vydělte součtem vah: (Σ známka·kredit) / Σ kredit.
Jaký je rozdíl mezi průměrem a mediánem?
Průměr je součet dělený počtem hodnot, medián je prostřední hodnota seřazené řady. Medián není citlivý na odlehlé hodnoty.
Kdy je lepší použít medián místo průměru?
U dat s extrémy nebo silně nesouměrným rozložením, typicky u mezd nebo cen nemovitostí, kde pár vysokých hodnot zkresluje průměr.
Jak spočítám průměr známek na vysvědčení?
Sečtěte všechny známky a vydělte jejich počtem. Známky 1, 2, 2, 3, 1 dají průměr 9 / 5 = 1,8.
Jak se značí aritmetický průměr?
Symbolem x̄, tedy písmenem x s vodorovnou čárou nad ním (čteme „x s pruhem“).
Proč je průměrná mzda vyšší než medián mzdy?
Protože nadprůměrně vysoké platy táhnou aritmetický průměr nahoru. Medián ukazuje mzdu prostředního zaměstnance, a je proto obvykle nižší.