Investice Anety a Jakuba
Příběh
Aneta a Jakub se rozhodli společně investovat do nového startupu. Aneta investovala 2000 Kč a slíbila přidat dalších 500 Kč každý měsíc. Jakub investoval počáteční částku 1500 Kč a slíbil přidat 800 Kč každý měsíc. Po kolika měsících bude celková investice Anety a Jakuba stejná?
Řešení úlohy
Nastavte rovnici pro celkovou investici Anety a Jakuba v závislosti na počtu měsíců.
Vyřešte rovnici pro počet měsíců, kdy budou investice stejné.
Vzorec
Anetina investice = Počáteční částka Anety + (500 × Počet měsíců)
Jakubova investice = Počáteční částka Jakuba + (800 × Počet měsíců)
Výpočet
Nechť x je počet měsíců, kdy jsou investice stejné.
2000 + 500x = 1500 + 800x
500x – 800x = 1500 – 2000
-300x = -500
x = -500 / -300
x = 5/3
Investice Anety a Jakuba budou stejné po 5/3, tedy přibližně po 1 měsíci a 2/3 měsíce.
Výlet na kole
Příběh
Na cyklistickém výletě si Zuzka všimla, že za první hodinu ujela 15 km. Za druhou hodinu ujela o 5 km více než za první. Za třetí hodinu ujela celkem 45 km. Kolik kilometrů ujela Zuzka za druhou a třetí hodinu dohromady?
Řešení úlohy
Označte počet kilometrů ujetých za druhou hodinu jako x.
Za druhou hodinu Zuzka ujela x km.
Za třetí hodinu ujela o 5 km méně než za druhou, tzn. x – 5 km.
Celkem za druhou a třetí hodinu ujela x + (x – 5) km.
Víme, že za druhou a třetí hodinu ujela celkem 45 km.
Nyní můžeme sestavit rovnici: x + (x – 5) = 45.
Vyřešte rovnici pro x.
Vzorec
Celková vzdálenost = Vzdálenost za 2. hodinu + Vzdálenost za 3. hodinu
Výpočet
Celková vzdálenost = x + (x – 5) = 45 km
2x – 5 = 45
2x = 50
x = 25 km
Zuzka za druhou hodinu ujela 25 km a za třetí hodinu 20 km (25 – 5 = 20).
Za druhou a třetí hodinu dohromady ujela 45 km (25 + 20 = 45).
Pekařova výzva
Příběh
Pekař Jan chce péct chleba se semínky. Má k dispozici 2 kg slunečnicových a 3 kg lněných semínek. Semínka se prodávají v pytlících po 0,5 kg. Kolik pytlíků každého druhu musí koupit, aby měl dohromady 5 kg směsi?
Řešení úlohy
Označte počet pytlíků slunečnicových semínek jako x a počet pytlíků lněných semínek jako y.
Jeden pytlík slunečnicových semínek váží 0,5 kg, takže x pytlíků váží 0,5x kg.
Jeden pytlík lněných semínek váží 0,5 kg, takže y pytlíků váží 0,5y kg.
Celková váha směsi je 5 kg.
Nyní můžeme sestavit rovnici: 0,5x + 0,5y = 5.
Víme také, že Jan má k dispozici 2 kg slunečnicových semínek, což odpovídá 4 pytlíkům (2 / 0,5 = 4).
Tím pádem můžeme sestavit druhou rovnici: x = 4.
Nyní máme dvě rovnice se dvěma neznámými. Můžeme je řešit substituční metodou nebo jinou vhodnou metodou.
Vzorec
Celková váha = Váha slunečnicových semínek + Váha lněných semínek
Výpočet
0,5x + 0,5y = 5 (celková váha)
x = 4 (počet pytlíků slunečnicových semínek)
Dosadíme x = 4 do první rovnice: 0,5(4) + 0,5y = 5
2 + 0,5y = 5
0,5y = 3
y = 6 (počet pytlíků lněných semínek)
Jan musí koupit 4 pytlíky slunečnicových semínek a 6 pytlíků lněných semínek.
Letenka do Paříže
Příběh
Zuzana si chce koupit letenku do Paříže. Základní cena letenky je 4 000 Kč. Za zavazadlo si Zuzana chce připlatit 500 Kč a za výběr sedadla 200 Kč. Kolik Kč bude Zuzana platit celkem?
Řešení úlohy
Označte celkovou cenu letenky jako x.
Základní cena letenky je 4 000 Kč.
Za zavazadlo si Zuzana chce připlatit 500 Kč.
Za výběr sedadla si Zuzana chce připlatit 200 Kč.
Celková cena letenky se skládá ze základní ceny, ceny za zavazadlo a ceny za výběr sedadla.
Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 4 000 + 500 + 200.
Vzorec
Celková cena = Základní cena + Cena za zavazadlo + Cena za výběr sedadla
Výpočet
x = 4 000 + 500 + 200
x = 4 700 Kč
Zuzana bude platit celkem 4 700 Kč.
Zahradní sklizeň
Příběh
Na zahradě se sklidilo 120 kg rajčat a 80 kg okurek. Ze 70 % rajčat se vyrobí rajčatový protlak a z 60 % okurek se vyrobí nakládané okurky. Kolik kilogramů rajčatového protlaku a nakládaných okurek se dohromady vyrobí?
Řešení úlohy
Označte množství vyrobeného rajčatového protlaku jako x a množství vyrobených nakládaných okurek jako y.
Ze 70 % rajčat se vyrobí rajčatový protlak, tzn. z 70/100 * 120 kg rajčat = 84 kg rajčat.
Z 60 % okurek se vyrobí nakládané okurky, tzn. z 60/100 * 80 kg okurek = 48 kg okurek.
Celkové množství vyrobených produktů je x + y.
Nyní můžeme sestavit rovnici: x + y = 84 + 48.
Vzorec
Celkové množství produktů = Množství rajčatového protlaku + Množství nakládaných okurek
Výpočet
x + y = 84 + 48
x + y = 132 kg
Dohromady se vyrobí 132 kg rajčatového protlaku a nakládaných okurek.
Míchání barev
Příběh
Malířka Zuzana chce namíchat tmavě modrou barvu. Má k dispozici světle modrou barvu a tmavě modrou barvu. Ví, že na 1 litr tmavě modré barvy potřebuje 3 litry světle modré barvy. Kolik litrů světle modré barvy potřebuje Zuzana, pokud chce namíchat 0,5 litru tmavě modré barvy?
Řešení úlohy
Označte množství potřebné světle modré barvy jako x.
Na 1 litr tmavě modré barvy Zuzana potřebuje 3 litry světle modré barvy.
Na 0,5 litru tmavě modré barvy Zuzana potřebuje 3/1 * 0,5 litru = 1,5 litru světle modré barvy.
Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 1,5.
Vzorec
Množství světle modré barvy = 3 * Množství tmavě modré barvy
Výpočet
x = 3 * 0,5
x = 1,5 litru
Zuzana potřebuje 1,5 litru světle modré barvy.
Nákup v obchodě
Příběh
V obchodě se prodává jablko za 5 Kč a hruška za 8 Kč. Zuzana si koupila 3 jablka a 2 hrušky. Kolik Kč zaplatila Zuzana celkem?
Řešení úlohy
Označte celkovou cenu nákupu jako x.
Jablko stojí 5 Kč a Zuzana si koupila 3 jablka, takže za jablka zaplatila 3 * 5 Kč = 15 Kč.
Hruška stojí 8 Kč a Zuzana si koupila 2 hrušky, takže za hrušky zaplatila 2 * 8 Kč = 16 Kč.
Celková cena nákupu je součtem ceny jablek a ceny hrušek.
Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 15 + 16.
Výlet na kole 2
Příběh
Na cyklistickém výletě si Zuzka všimla, že za první hodinu ujela 15 km. Za druhou hodinu ujela o 5 km více než za první. Za třetí hodinu ujela celkem 45 km. Kolik kilometrů ujela Zuzka za druhou a třetí hodinu dohromady?
Řešení úlohy
Označte počet kilometrů ujetých za druhou hodinu jako x.
Za druhou hodinu Zuzka ujela x km.
Za třetí hodinu ujela o 5 km méně než za druhou, tzn. x – 5 km.
Celkem za druhou a třetí hodinu ujela x + (x – 5) km.
Víme, že za druhou a třetí hodinu ujela celkem 45 km.
Nyní můžeme sestavit rovnici: x + (x – 5) = 45.
Vzorec
Celková vzdálenost = Vzdálenost za 2. hodinu + Vzdálenost za 3. hodinu
Výpočet
Celková vzdálenost = x + (x – 5) = 45 km
2x – 5 = 45
2x = 50
x = 25 km
Zuzka za druhou hodinu ujela 25 km a za třetí hodinu 20 km (25 – 5 = 20).
Za druhou a třetí hodinu dohromady ujela 45 km (25 + 20 = 45).
Půjčení kola
Příběh
Půjčovna kol nabízí kola za 100 Kč za den. Zuzana si chce půjčit kolo na 3 dny a k tomu si chce půjčit helmu za 50 Kč za den. Kolik Kč zaplatí Zuzana celkem?
Řešení úlohy
Označte celkovou cenu půjčení jako x.
Půjčení kola stojí 100 Kč za den a Zuzana si ho chce půjčit na 3 dny, takže za kolo zaplatí 100 * 3 Kč = 300 Kč.
Půjčení helmy stojí 50 Kč za den a Zuzana si ji chce půjčit na 3 dny, takže za helmu zaplatí 50 * 3 Kč = 150 Kč.
Celková cena půjčení je součtem ceny kola a ceny helmy.
Nyní můžeme sestavit rovnici: x = 300 + 150.
Vzorec
Celková cena = Cena kola + Cena helmy
Výpočet
x = 300 + 150
x = 450 Kč
Zuzana zaplatí za půjčení kola a helmy celkem 450 Kč.
Směs ořechů
Příběh
Zuzana chce namíchat 1 kg směsi ořechů. Má k dispozici vlašské ořechy za 200 Kč/kg a lískové ořechy za 150 Kč/kg. Kolik kilogramů vlašských ořechů a lískových ořechů musí Zuzana použít, aby směs stála 175 Kč?
Řešení úlohy
Označte množství vlašských ořechů v kg jako x a množství lískových ořechů v kg jako y.
Celková hmotnost směsi je x + y = 1 kg.
Cena vlašských ořechů je 200 Kč/kg a Zuzana jich chce použít x kg, takže cena vlašských ořechů bude 200x Kč.
Cena lískových ořechů je 150 Kč/kg a Zuzana jich chce použít y kg, takže cena lískových ořechů bude 150y Kč.
Celková cena směsi je 175 Kč.
Nyní můžeme sestavit soustavu rovnic:
- x + y = 1
- 200x + 150y = 175
Řešení soustavy rovnic
- Z první rovnice můžeme vyjádřit y: y = 1 – x.
- Dosazením do druhé rovnice získáme: 200x + 150(1 – x) = 175.
- 50x = 25
- x = 0,5 kg
- Dosazením do první rovnice získáme: 0,5 + y = 1.
- y = 0,5 kg
Zuzana musí použít 0,5 kg vlašských ořechů a 0,5 kg lískových ořechů.
Info: Chtěli byste více slovních úloh nebo máte návrh na zlepšení? Dejte nám o tom vědět. Můžete nás také sdílet a mluvit o tom s přáteli.🙂